Takaisin kurssin pääsivulle

Koeasioita

Kokeet (28.4. sekä 4.5. pidetyt) on nyt tarkistettu, ja tulokset ilmoitettu eteenpäin. Yhteensä kokeisiin osallistuneita oli 34, joista 27 läpäisi. Alla tarkempi arvosanajakauma sekä linkit malliratkaisuihin. 
***            ******
***            ******
***            ******
*********      ******
*********   *********
*********************
 1  1+ 2- 2  2+ 3- 3

Malliratkaisut:
28.4.PS PDF
4.5.PS PDF

Arvosteluperusteet

Erittelen seuraavaksi muutamia yleisimmin esiintyneitä virheitä ja niiden arvosteluperusteita. Arvostelun yksityiskohdista voi kukin kysyä minulta sähköpostitse.

Ylipäätään laskusääntöjen kanssa oli aika paljon epätietoisuutta ja kaikenlaista oli yritetty. Näistä virheistä ei kuitenkaan sakotettu kovin paljon. Tärkeämpää oli ymmärtää, mitä mikin käsite on ja ei ole. Mikä on derivaatta, mikä integraali, mikä separoituva yhtälö ja niin edelleen. Jos esimerkiksi ei muistanut, että kuvaajan alle jäävä pinta-ala saadaan integroimalla tai että yläsumma on tiettyjen suorakulmioiden pinta-ala, oli tehtävästä pakko antaa nolla pistettä. Hyvistä selityksistä sai sen sijaan pisteitä, vaikka laskut olisivatkin menneet vähän miten sattuu.

Koe 28.4., tehtävä 1

Tehtävässä oli tarkoitus tutkia derivaatan etumerkkiä ja päätellä sen avulla, milloin funktio on kasvava tai vähenevä, ja missä sillä on ääriarvoja. Yllättävän monessa vastauksessa oli määritetty, milloin derivaatta on kasvava tai vähenevä, mikä ei tietenkään ollut tarkoitus. Tällöin sai enintään kaksi pistettä. Useimmissa vastauksissa esiintyi jonkinlainen merkkikaavio, joka myös usein oli hyvin kummallinen ja ilman mitään selityksiä. Nämä merkkikaavioyritelmät sivuutin täysin. Yllättävän moni oli myös rajoittunut tutkimaan vain positiivisia lukuja, vaikka määrittelyjoukkoon kuuluvat selvästi myös negatiiviset luvut. Tästä vähensin jopa kaksi pistettä.

Koska tehtävässä erikseen kysyttiin ääriarvokohtia, olisi ne pitänyt myös ilmoittaa. Pelkkä derivaatan nollakohdan laskeminen ei riitä, koska ensinnäkään en siitä voi päätellä, miksi se on laskettu, toisekseen kaikki nollakohdat eivät ole funktion ääriarvokohtia. Tästä menetti yhden pisteen. Samoin menetti pisteen, jos ei ollut ilmoittanut selvästi, missä funktio on kasvava, missä vähenevä, vaikka muuten olisikin laskettu oikein.

Koe 28.4., tehtävä 2

Tehtävästä sai täydet pisteet, jos joko ratkaisi ongelmaa kuvaavan separoituvan alkuarvotehtävän tai vaihtoehtoisesti ymmärsi, että kyseessä on eksponentiaalinen kasvu, ja osasi laskea siihen liittyvät kertoimet oikein. Toisaalta, jos muisti ratkaisun olevan jokin eksponenttifunktio, mutta kertoimet olivat väärin, eikä ollut selitetty, mistä ne tulevat, en voinut antaa kuin 2 pistettä. Monet olivat kuvitelleet, että aineen väheneminen olisi tasaista, eli aineen määrä olisi suoraan verrannollinen aikaan. Tällaisista laskelmista sai nolla pistettä. Jos oli osannut muodostaa differentiaaliyhtälön oikein, tai edes selittää mistä tehtävässä on kysymys, sai yhden pisteen, vaikka ei olisi ratkaissut mitään.

Koe 28.4., tehtävä 3

Tehtävä oli suuri virheiden lähde. Melkein yleisimpiin kuului se, että avattiin röyhkesti sulut funktion lausekkeessa näin: (a-b)^2=a^2-b^2, eikä muistettu binomin neliön kaavaa (a-b)^2=a^2-2ab+b^2! Tähän liittyi yleensä muitakin laskuvirheitä, jolloin otin kaksi pistettä. Jotkut (mutta eivät monet) olivat unohtaneet, että vesi valuu gradienttia vastaan, ja ilmoittivat vastauksena gradientin suunnan. Tästä vähensin yhden pisteen. Virheellisistä derivoinneista lähti 1-2 pistettä. Jos oli edes ymmärtänyt, että tulee tarkastella gradienttia ja yritetty laskea osittaisderivaattoja, sai jo 1-2 pistettä.

Monilla oli virheellinen käsitys, että gradientti olisi jokin piste, jota kohti tai josta poispäin vesi lähtee virtaamaan. Gradientti on vektori eli nuoli, jonka suunta ilmaisee jyrkimmän kasvun suunnan. Tällaisista lausumista en kuitenkaan ottanut virhettä, sillä merkinnät ovat tässä asiassa hieman epäselviä, eikä kurssilla varsinaisesti paneuduttu vektoreihin.

Koe 28.4., tehtävä 4. a)

Tämä tehtävä oli ollut laskuharjoituksissa, mutta edelleen monet luulivat, että yläsumman laskeminen tarkoittaa funktion integroimista erikseen kullakin osavälillä. Seurauksena nolla pistettä. Tämä oli erityisen kummallista silloin, kun kuvaan oli lisäksi piirretty aivan oikeat suorakulmiot, jotka approksimoivat integraalin kuvaamaa pinta-alaa ylhäältäpäin. Näiden pinta-alan laskeminen ei varmasti olisi ollut vaikeaa. Selvästi yläsumman merkitystä ei kuitenkaan ollut ymmärretty. Yläsumma liittyy integraalin määritelmään, joten sen laskemiseen ei tietenkään voi käyttää integraalia, jota vasta ollaan määrittelemässä.

Jos oli unohtanut kertoa summan osavälin pituudella (1/4), menetti kaksi pistettä.

Koe 28.4., tehtävä 4. b)

Ratkaisuissa esiintyi yllättävän paljon erilaisia virheitä. Laskuvirheistä menetti 1-2 pistettä, mutta yleensä virheet olivat vakavampia. Pahinta oli se, että integroimista ei suoritettu sisimmästä uloimpaan päin, vaan jotenkin ristiin niin, että sisin integroimisväli ([0,xy]) yhdistettiin uloimpaan integroimismuuttujaan (dx). Tästä seurasi se, että tulokseen jäi integroimismuuttujia, josta erikseen varoitettiin monta kertaa luennolla. Jos integroiminen oli kuitenkin suoritettu oikein, otin tästäkin virheestä vain 2 pistettä. Toinen tyypillinen virhe oli, ettei älytty integroida vakioita. Esimerkiksi x:n integraalifunktio y:n suhteen on xy, eikä x, saati 1. Tästä systemaattisesta virheestä menetti samoin 2 pistettä.

Koe 4.5., tehtävä 1

Tämä oli melkein kaikilla oikein. Jos ei ollut mitään mainintaa siitä, miksi derivaatan nollakohta on juuri maksimikohta, vähensin yhden pisteen. Jotkin olivat valinneet lyhyen sivun määrittelyjoukoksi [0,16], mutta oikeastaan lyhyt sivu ei voi olla pidempi kuin 8 m, koska materiaalin täytyy riittää vähintään kahteen lyhyeen sivuun. Tästä otin myös yhden pisteen.

Koe 4.5., tehtävä 2

Tämä oli myös osattu lähes poikkeuksetta.

Koe 4.5., tehtävä 3

Monet olivat luulleet yhtälöä separoituvaksi, vaikka se ei sitä ole. Tämä johti suoraan nollaan pisteeseen. Jos löysi integroimistekijän ja osasi kertoa yhtälön sillä, ansaitsi jo 2 pistettä.

Koe 4.5., tehtävä 4

Katso edellisen kokeen 3. tehtävä.

Alla sivun vanhempi sisältö.

Kokeessa 28.4. ei kysytä seuraavia asioita:

Määritelmiä tai lauseita ei tarvitse osata ulkoa, mutta niitä pitää osata käyttää. Kokeessa ei saa käyttää taulukkokirjaa, joten derivointisäännöt on osattava ulkoa.

Koetehtävissä ei painoteta monimutkaista kaavanpyörittelyä. Käsiteltävät funktiot ovat yksinkertaisia. Käsitteiden ymmärtäminen on tärkeämpää kuin tekninen näpertelytaito (josta tietysti myös on apua). Älä kuitenkaan keksi itse laskusääntöjä! Jätä vastaus sieventämättä, jos et osaa.

Tärkeimpiä kurssilla käsiteltyjä asioita:

Takaisin kurssin pääsivulle