Oppimateriaalin copyright © 2009 Arto Wikla. Tämän oppimateriaalin käyttö on sallittu vain yksityishenkilöille opiskelutarkoituksissa. Materiaalin käyttö muihin tarkoituksiin, kuten kaupallisilla tai muilla kursseilla, on kielletty.
(Muutettu viimeksi 21.4.2009)

Hornin lause

[Hornin kaava, Hornin klausuuli, ... (engl. Horn clause)]

Hornin lause on muotoa: H <-- B1, B2, ..., Bn
H on kärki (head) ja B1, B2, ..., Bn on runko (body).

Ilmauksen semantiikka on "Jos jokainen Bi on tosi, kun i=1, ...n, myös H on tosi.

Jos (ja kun!) kärki ja runko sisältävät muuttujia, kärjen muuttujat ajatellaan universaalikvantifioiduiksi, kärjessä esiintymättömät (eli kärjen vapaiksi jättämät) rungon muuttujat eksistentiaalikvantifioiduiksi. Esimerkiksi 

     X < Y  <--  X < Z, Z < Y
voidaan lukea: "Jokaiselle X ja Y pätee, että X on pienempi kuin Y, jos on olemassa sellainen Z, jota pienempi X on ja jota suurempi Y on."

Predikaatteja kirjoitetaan usein tyyliin pienempi(X, Y), jne..., ja siten vaikkapa edellinen voitaisiin kirjoittaa muodossa 

     pienempi(X,Y)  <--  pienempi(X,Z), pienempi(Z,Y)

Jos Hornin lause on pelkkä kärki ilman runkoa, kyseessä on "fakta". Jos Hornin lause on pelkkä runko ilman kärkeä, kyseessä on on kysely tai tavoite, "query", "top-level goal". Kun Hornin lauseessa on molemmat osat, kyseessä on sääntö, "rule".

Esimerkkejä: 

  tykkää(maija, jäätelö)
  tykkää(maija, pekka)
  tykkää(pekka, maija)
  tykkää(jussi, maija)

  tykkää(X,Y) <-- tykkää(X,Z), tykkää(Z,Y) // transitiivinen (ohjelmointivirhe?)
  tykkää(X,Y) <-- tykkää(Y,X)              // symmetrinen    (ohjelmointivirhe?)

  <-- tykkää(jussi, X)
  X=maija
  X=jäätelö
  X=pekka

Entä tykkääkö jussi itsestään?

Päättelysääntöjä voidaan Hornin lauseita käyttäen ajatella sovellettavan tyyliin: 

  C <-- A, B
  D <-- C
  -----------
  D <-- A, B
Esimerkiksi: 
  kuolevainen(X) <-- ihminen(X)
  ihminen(sokrates)
  -----------------------------
  kuolevainen(sokrates)

Takaisin sisältösivulle.