Itseäni matematiikassa viehättää eniten sen abstraktius, täysi riippumattomuus ympäröivästä maailmasta. Ei niin, ettei olisi hienoa löytää uusia tapoja soveltaa matematiikkaa käytännön asioihin, mutta matematiikka ei tarvitse todellista maailmaa, se on jotain suurempaa tai laajempaa kuin tämä meitä ympäröivä maailma. Matematiikka luo itse oman maailmankaikkeutensa, joka on hyvin elastinen, se on aina sellainen kuin on tarkoituksenmukaisinta. Tähän samaan kysymykseen reaalimaailman ja matematiikan maailman suhteesta liittyy muuten muuan itseäni paljonkin askarruttanut filosofinen ongelma, nimittäin:
Kun matemaatikko tutkii matematiikkaa, tutkiiko hän maailmaa ympärillään/ulkopuolellaan, vai jotain, joka on hänen päänsä sisällä? Eli onko matematiikka jotain, joka on "kirjoitettu universumin rakenteeseen", vai jotain ihmisen omien aivojen tuotetta? Ja edelleen, jos oletamme, että maailmankaikkeudessa on jokin toinen älyllinen rotu, onko heidän matematiikkansa samanlaista kuin meidän?
Vastausko? En tiedä, en alkuunkaan. Jos sinulla, hyvä lukijani, on mielipiteitä asiasta, kuulisin niistä mielelläni. Mutta asiaan. Matematiikan tekee kauniiksi sen eksaktius, täsmällisyys. Kun jokin asia on todistettu, se on todistettu ja sillä hyvä. Tosiasiat eivät muutu toisiksi yleisten näkemysten ja painotusten muuttuessa, kuten monissa epäeksakteissa tieteissä käy. Matematiikka on ja pysyy.
Samasta syystä matematiikassa on (usein?) (joskus?) helppo tietää olevansa oikeassa. Jos on saanut todistuksen kirjoitettua paperille, ja jos asiaa ymmärtää niin paljon, että voi rehellisesti sanoa ymmärtävänsä, mihin todistus perustuu, ja voi pitää todistustaan vedenpitävänä, se myös on oikein. Tuossa äskeisessä on monta "jos"-sanaa, mutta ne johtuvat siitä, että myös matematiikassa on helppo pettää itseään uskomalla, että ymmärtää asian, josta itse asiassa on vain hämärästi hajulla.
Ja lopuksi, matematiikalle on tyypillistä, ettei jostain ongelmasta voi suoraan osoittaa helpointa ratkaisumallia. Sinulla on siis ongelma edessäsi. Vähän miettimisen tuloksena saat käsiisi muutamia langanpäitä, ajatuksia siitä, mitä kautta ongelma voisi lähteä ratkeamaan. No, valitset niistä parhaimman tuntuisen. Parin rivin (tai parin sivun) laskemisen jälken huomaatkin juuttuneesi umpikujaan. Näin käy ehkä useammalle langalle. Lopulta tartut lankaan, jonka olit alunperinkin ottanut mukaan suurin varauksin. Se lähtee liikkeelle nihkeästi, hitaasti ja vaivalloisesti saat kiskottua sitä esiin. Ja sitten yht'äkkiä jokin solmu avautuu, ja hops ratkaisu onkin edessäsi, etkä voi kuin tuijottaa mykistyneenä: "Enpä olisi ikinä osannut arvata, että tätä voi käyttää tähänkin!". Taas kerran tuntee ymmärtävänsä vähän enemmän.
Sama ilmiö esiintyy myös suuremmassa mittakaavassa: monet merkittävät matematiikan osa-alueet ovat saaneet alkunsa jonkin toisen alueen lieveilmiöistä, ja vasta vähitellen niiden suuruus ja tärkeys on paljastunut. Kaikki edellämainittu osoittaa (ainakin minun mielestäni), että matematiikka on kaikkea muuta kuin "välinetiede", se on laaja-alainen ja syvällinen tiede an sich. Ja ennenkaikkea, vaikka monet muut tieteenlajit tarvitsevat matematiikkaa, se ei tarvitse muita tieteitä!
Tapio Linkosalo