Alla olevasta taulukosta voi tarkistaa, millä tasolla kukin kurssin aihealueista olisi tarkoitus osata. Tarvittavat lähtötaidot olisi hyvä osata jo ennen kurssin alkua. Oppimistavoitetta lähestyvät taidot omaava on jo oppinut kurssilla opetettavia asioita merkittävässä määrin. Oppimistavoitteen saavuttaminen kaikissa osa-alueissa tarkoittaa käytännössä, että on mahdollisuus korkeimpaan arvosanaan.
| Aihe | Tarvittavat lähtötaidot | Oppimistavoitetta lähestyvät taidot | Oppimistavoitteen saavuttavat taidot |
|---|---|---|---|
| Funktioiden yleiset ominaisuudet |
Osaa sijoittaa funktion lausekkeeseen sekä lukuja että toisia lausekkeita. Osaa laskea paloittain määritellyn funktion arvoja. Hahmottaa funktion ja sen kuvaajan välisen yhteyden. |
Ymmärtää funktion merkityksen kahden suureen välisenä riippuvuutena. Osaa muodostaa annettujen funktioiden lausekkeista yhdistetyn funktion. Osaa luonnehtia kuvaajan perusteella, missä funktiolla on nollakohtia. |
Osaa ilmaista annetun funktion yhdistettynä yksinkertaisemmista funktioista. Osaa kuvaajan perusteella arvioida, onko funktio jatkuva. |
| Funktioiden kasvun tutkiminen |
|
Osaa kuvaajan perusteella luonnehtia, millä väleillä funktio on kasvava ja millä vähenevä. Osaa derivoida polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden lausekkeita. Ymmärtää funktion derivaatan ja kasvunopeuden välisen yhteyden. |
Osaa derivoida yhdistetyn funktion lausekkeen. Osaa selvittää derivaatan avulla annetun funktion kasvuominaisuudet sekä minimi- ja maksimiarvot. Osaa soveltaa funktion kasvun tutkimista käytännön optimointitehtävissä. |
| Integraali |
Osaa integroida polynomilausekkeen. Tietää, mitä tarkoitetaan funktion määrätyllä integraalilla suljetulla välillä. |
Osaa käyttää yhdistetyn funktion integroimiskaavaa. Osaa soveltaa integraalia annetun suureen kertymän selvittämiseksi. Osaa kuvaajan perusteella arvioida integraalin suuruutta. | |
| Erityisfunktiot |
Tuntee sinin, kosinin ja tangentin merkitykset suorakulmaisen kolmion sivujen suhteina. |
Tunnistaa eksponenttifunktion ja ymmärtää sen ja potenssifunktion välisen eron. Ymmärtää logaritmin määritelmän ja osaa päätellä logaritmin arvon yksinkertaisissa tilanteissa. Tuntee sinin ja kosinin määritelmät yksikköympyrän avulla. Osaa derivoida ja integroida tavalliset eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä trigonometriset funktiot. |
Osaa muuntaa logaritmin kantaluvun toiseksi. Osaa ratkaista trigonometrisia funktioita sisältäviä yhtälöitä. Osaa derivoida eksponentti-, logaritmi- ja trigonometrisia funktioita sisältäviä lausekkeita. |
| Yhtälöryhmät |
|
Osaa käyttää Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmää lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemiseksi. Tunnistaa, milloin yhtälöryhmällä ei ole ratkaisua tai ratkaisuja on ääretön määrä. Osaa laskea matriisien summan, skalaarimonikerran ja tulon. Osaa tarkistaa, ovatko annetut matriisit toistensa käänteismatriiseja. |
Osaa määrittää matriisin käänteismatriisin tai todeta, että sitä ei ole olemassa. Osaa käyttää käänteismatriisia lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemiseen. |