Y100: Palautettavat tietokoneharjoitukset 2007

Tässä ovat kaikki kurssin Y100 suoritukseen vaadittavat tietokonetehtävät. Tehtävät tehdään ko. ohjelmilla, tallennetaan ja lähetetään liitetiedostoina Jaakko Kortesharjulle (sähköpostiosoite kurssin kotisivulla). Ole hyvä ja tee kaikki tehtävät samaan tiedostoon kummassakin ohjelmassa. Voit käyttää Excelissä eri välilehtiä. Tehtävät tarkistetaan ensimmäisen kerran tammikuussa. Jos tarvitset kurssimerkinnän pikavauhtia, ota yhteyttä Jaakkoon.

Excel (Maple apuna)

1. Tee kuvaaja funktiosta f(x)=1/|x|. (Huomaa itseisarvo.) Mitä kone piirtää funktion arvoksi pisteeseen 0, jos sitä yritetään piirtää? Onko tämä oikein? Mitä funktiolle tapahtuu tässä pisteessä?

2. Etsi puolitusmenetelmällä funktion f(x) = x - 2 + sin x nollakohta. Vinkki: voit hahmotella kuvaajan Maplella ja päättää sitten, mistä etsiä nollakohtaa.

3. Integroi numeerisesti välillä [1, 2] funktio f(x) = exp(x^x). Muodosta integraali viidellä, kymmenellä ja 20 osavälillä. Mitä huomaat integraalin tarkkuudesta? Yritä Maplella muodostaa tehtävän funktiosta integraalifunktio. Miksi numeerinen integrointi on tässä tilanteessa hyödyllinen menetelmä?

4. Tee funktio, joka antaa satunnaisen kokonaisluvun väliltä 0-90. Kuvitellaan, että saatu luku ilmaisee jonkin kulman suuruuden asteina. Tee funktio, joka muuttaa saadun luvun asteista radiaaneiksi. Tee funktio, joka saa arvon 1 silloin kun kyseisen luvun sini on suurempi kuin sen kosini, ja arvon 0 muulloin.

5. Taimen pituudet peräkkäisinä päivinä (mitattuna klo 12 päivällä) olivat 1,2cm, 1,52cm, 1,93cm, 2,11cm, 2,41 cm ja 2,70cm. Muodosta aineistosta taulukko ja kuva. Minkälaisen regressiokuvaajan sijoittaisit kuvaajaan? Jos ensimmäinen päivä oli numero 0, kuinka pitkä arvioit taimen olevan päivänä 20 regressiota piirtäessäsi saamasi funktion mukaan?

Maple

Neuvo: Kun avaat tallentamasi Maple-tiedoston uudelleen tehdäksesi lisää tehtäviä, paina kolmen huutomerkin nappulaa (!!!), jotta aiemmin mahdollisesti tekemäsi funktiomäärittelyt tulisivat voimaan.

1. Laske Maplella tarkat arvot ja likiarvot: 13^(2/3), sqrt(11), log[4](π), sin(π/4).

2. Määrittele ja piirrä funktiot f(x) = -(3x^2+2x)/(2x^2+3x), g(x) = e^(-x^2). Ota piirtäessäsi huomioon mahdolliset määrittelyjoukon katkeamiset ja etsi järkevä skaalaus. Etsi f:n ja g:n nollakohdat.

3. Ota raja-arvon avulla selvää, miten edellisen tehtävän funktio f käyttäytyy äärettömyydessä ja nimittäjän nollakohdissa.

4. Derivoi funktio h(x) = 0.5x^3-2x^2+x. Piirrä funktion ja sen ensimmäisen ja toisen kertaluvun derivaattojen kuvaajat. (Luku e on luonnollisen logaritmin kantaluku, eli Neperin luku.)

5. Integroi funktio f(x) = 2sin(2x) -π:stä π:hin. Laske sitten sen kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä ala samalla välillä.

6. Ratkaise differentiaaliyhtälö y'=(x-1)/(3y-1) alkuarvolla y(0)=3.

7. Ratkaise Maplella kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä


  -x +3y-4z = 1
  2x +4y +z = 2
 -4x +ay-8z = 0.

Tässä a on vakio, tarkoitus on siis ratkaista tuntemattomat x, y ja z.

8. Lisätehtävä. Jos teet tämän, voit jättää jonkin muun Maple-tehtävän tekemättä.
Ratkaise edellisen tehtävän yhtälöryhmä käänteismatriisin avulla.