Y100: Palautettavat tietokoneharjoitukset

Tässä ovat kaikki kurssin Y100 suoritukseen vaadittavat tietokonetehtävät. Tehtävät tehdään ko. ohjelmilla, tallennetaan ja lähetetään liitetiedostoina osoitteeseen jkortesh@siba.fi. Ole hyvä ja tee kaikki tehtävät samaan tiedostoon kummassakin ohjelmassa. Voit käyttää Excelissä eri välilehtiä. Tehtävät tarkistetaan ennen kurssikokeita, ensimmäisen kerran tammikuussa.

Excel (Maple apuna)

1. Tee kuvaaja funktiosta f(x)=1/(x^2). Kuinka selkeä kuvaajasta tuli? Mitä kone piirtää funktion arvoksi pisteeseen 0, jos sitä yritetään piirtää? Onko tämä oikein? Mitä funktiolle tapahtuu tässä pisteessä?

2. Etsi puolitusmenetelmällä funktion f(x)=-ln(x)+x-2 nollakohta. Vinkki: voit hahmotella kuvaajan Maplella ja päättää sitten, mistä etsiä nollakohtaa. Muista, että jos etsit nollakohtaa funktion laskevasta osasta, sinun pitää kääntää menetelmän >-merkit <-merkeiksi.

3. Integroi numeerisesti välillä [1, 3] funktio exp(sqrt(x)), missä sqrt tarkoittaa neliöjuurta. Funktioiden exp ja sqrt nimet ovat samat Excelissä. Muodosta integraali neljällä, kahdeksalla ja 32 osavälillä. Mitä huomaat integraalin tarkkuudesta? Yritä Maplella muodostaa tehtävän funktiosta integraalifunktio. Miksi Numeerinen integrointi on tässä hyödyllistä?

4. Laske Excelillä cos(pi/3) (radiaaneissa) ja tan(115) (asteissa). Tee funktio, joka antaa satunnaisen kokonaisluvun väliltä 0-10 ja toinen funktio, joka saa arvon 1 silloin kun edellä mainittu satunnaisluku on suurempi kuin 4 ja muuten arvon 0.

5. Taimen pituudet peräkkäisinä päivinä (mitattuna klo 12 päivällä) olivat 1,2cm, 1,8cm, 2,3cm, 3,0cm, 3,7 cm ja 4,3cm. Muodosta aineistosta taulukko ja kuva. Minkälaisen regressiokuvaajan sijoittaisit kuvaajaan? Jos ensimmäinen päivä oli numero 0, kuinka pitkä arvioit taimen olevan päivänä 20 regressiota piirtäessäsi saamasi funktion mukaan?

Maple

Neuvo: Kun avaat tallentamasi Maple-tiedoston uudelleen tehdäksesi lisää tehtäviä, paina kolmen huutomerkin nappulaa (!!!), jotta aiemmin mahdollisesti tekemäsi funktiomäärittelyt tulisivat voimaan.

1. Laske Maplella tarkat arvot ja likiarvot: 14^(4-1), sqrt(10), log[2](-cos(Pi)), sin(Pi/4).

2. Määrittele ja piirrä funktiot g(x)=x^3-2*x^2+x+0.01, h(x)=-(3x^2+2x)/(2x^2+3x), i(x)=e^(x^2). Ota piirtäessäsi huomioon mahdolliset määrittelyjoukon katkeamiset ja etsi järkevä skaalaus. Etsi g:n ja h:n kaikki nollakohdat.

3. Ota selvää, miten funktio f(x)=(x^3-2x^2)/(4x^3+x^2) käyttäytyy äärettömyydessä.

4. Mitkä ovat tangenttifunktion (f(x)=tan x) raja-arvot pisteessä Pi/2 ja äärettömyydessä? Onko niitä? Miksei?

5. Derivoi funktiot g(x)=x^3-2x^2+x ja h(x)=e^x. Piirrä funktiot ja derivaatat Maplella. Etsi funktioiden derivaattojen nollakohdat ja laske funktioiden arvot niissä. (Luku e on luonnollisen logaritmin kantaluku, eli Neperin luku.)

6. Integroi funktio f(x)=2sin(2x) -Pi:stä Pi:hin. Laske sitten sen kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä ala samalla välillä.

7. Ratkaise differentiaaliyhtälö y'=(x+2)/(2y-1) alkuarvolla y(0)=3.

8. Ratkaise Maplella kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä


  -x +3y-4z = 1
  2x +4y +z = 2
 -4x +cy-8z = 0.

Tässä c on vakio, tarkoitus on siis ratkaista tuntemattomat x, y ja z.

9. Lisätehtävä. Jos teet tämän, voit jättää jonkin muun Maple-tehtävän tekemättä.
Ratkaise edellisen tehtävän yhtälöryhmä käänteismatriisin avulla.