Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Avoin yliopisto, kesä 2016

Kurssin tiedot ja linkkejä

Tältä sivulta löytyy sellainen tieto, joka ei muutu kurssin edetessä. Kaikki ajankohtainen tiedotus tapahtuu kurssin Moodle-sivulla.

Sisältö ja tavoitteet

Kurssin tavoite on tutustuttaa opiskelija vektori- ja matriisilaskennan perusteisiin äärellisulotteisissa reaaliavaruuksissa, joita ovat lukusuora, 2-ulotteinen taso, 3-ulotteinen avaruus sekä yleisemmät n-ulotteiset avaruudet. Lisäksi harjoitellaan vektoriavaruuksiin liittyvien kysymysten ilmaisemista lineaaristen yhtälöryhmien avulla, sekä viimeksi mainittujen ratkaisemista. Kurssilla esiintyviä matemaattisia käsitteitä ovat mm. virittäminen, vapaus, kanta, dimensio, matriisi, käänteismatriisi, determinantti, pistetulo, ristitulo ja ominaisarvot.

Kurssilla tutustutaan kevyesti myös tietokoneavusteiseen matriisilaskentaan MatLab-tyyppisen ohjelmiston avulla.

Kurssin oppimistavoitematriisit:

Opetus

Kurssilla sovelletaan kisällioppimisen menetelmää, jossa pääosassa on opiskelijan oma aktiivinen, tuettu tekeminen. Opetusmateriaalin muodostavat kurssimoniste ja harjoitustehtävät, joihin opiskelijat tutustuvat itsenäisesti ohjaajien avustuksella. Olennaista on, että harjoitusten tekeminen on oppimisessa pääosassa luentojen sijaan, toisin kuin useimmiten perinteisessä opetuksessa.

Harjoitukset

Matematiikan oppiminen edellyttää harjoittelua. Harjoitustehtävät on laadittu niin, että ne johdattelevat askel askeleelta kurssin aiheisiin ja tukevat itseopiskelua.

Kaikki harjoitustehtävät palautetaan. Palautuspäivä on maanantai muilla paitsi viimeisellä viikolla. Tehdyistä tehtävistä saa lisäpisteitä koetta varten. Harjoitustehtäviä on kahta tyyppiä: koneellisesti palautettavia ja paperilla palautettavia.

Paperisten tehtävien palauttaminen: Paperille ratkaistavat tehtävät palautetaan yhteen nidottuina joko luennolle tai ohjausluokan edessä olevaan laatikkoon. Päälle liitetään täytetty kansilehti. Jos kansilehteä ei halua tulostaa, sellaisen voi askarrella itse mallin mukaan. Tehtäväpaperia ei palauteta. Tehtävät on palautettava viimeistään seuraavan viikon maanantaina luennon alkaessa (klo 16.15), lukuun ottamatta viimeistä viikkoa, jolloin tehtävät palautetaan viimeistään perjantaina ennen Exactumin sulkeutumista (klo 14.45).

Tietokonetehtävien palauttaminen: Tietokoneella ratkaistavat tehtävät palautetaan tietokonejärjestelmän kautta. Järjestelmä laskee automaattisesti oikein ratkaistujen tehtävien määrän. Tehtävien palautuksen määräaika on sama kuin paperisilla tehtävillä, eli seuraavan maanantain luentoon mennessä (myös viimeisellä viikolla).

Ohjaukset

Ohjauksissa ohjaajat auttavat opiskelijoita lukemaan materiaalia ja suoriutumaan tehtävistä. Luennoitsijan lisäksi ohjaajana toimii Vivi Hyttinen. Ohjauksissa voi työskennellä yksin tai kaverin kanssa, ja ohjaajat auttavat tarvittaessa. Ohjauksien aikataulu löytyy tästä tiedostosta.

Luennot

Luennoilla valotetaan kokonaisuuksia, oikaistaan virhekäsityksiä ja keskustellaan yhdessä opittavista aiheista. Keskustelun herättelemiseksi käytetään Presemo-luentoäänestysjärjestelmää, joka toimii langattoman verkon välityksellä. Opiskelijoita kehotetaan sitä varten pitämään luennoilla mukana älypuhelinta, tablettia tai kannettavaa tietokonetta.

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan kurssikokeella, joka järjestetään maanantaina 20.6. klo 17–21 Porthanian salissa PII, Yliopistonkatu 3.

Kokeen voi uusia lauantaina 13.8. klo 9–13 ja lauantaina 17.9. klo 9–13.

Huom. Kaikkiin kokeisiin on ilmoittauduttava viimeistään 10 vrk ennen tenttiä Avoimen yliopiston ilmoittautumisjärjestelmässä, jonne on linkki Avoimen yliopiston tenttisivulta. Yllä olevat tenttiajat ja -paikat saattavat myös muuttua, joten tarkista tiedot vähän ennen tenttiä Avoimen yliopiston sivulta.

Kokeessa saa olla mukana ylioppilaskirjoituksissa hyväksyttävä laskin mutta ei taulukkokirjaa.

Kokeeseen saa lisäpisteitä tehtyjen harjoitustehtävien perusteella seuraavan taulukon mukaisesti:

Tehtäviä tehty:45 %60 %75 %90 %
Lisäpisteitä:1234

Kokeen maksimipistemäärä on 24 pistettä. Lisäpisteet lisätään kokeesta saatuihin pisteisiin, kuitenkin niin, että maksimipistemäärää ei voi ylittää.

Paperilla palautettavien tehtävien ei tarvitse olla oikein lisäpisteiden saamiseksi. Riittää, että niistä näkee, mitä on yritetty tehdä. Stack-tehtävien täytyy olla oikein, jotta niistä saa lisäpisteitä. Järjestelmä kuitenkin palkitsee osapisteillä osittain oikein ratkaistuista tehtävistä.

Tehtäviä voi palauttaa myöhässä. Niistä saa edelleen lisäpisteitä, mutta yksi myöhässä palautettu tehtävä vastaa vain puolta ajoissa palautettavaa tehtävää.

Kurssimateriaali

Kurssimoniste

Kurssilla käytetään oppimateriaalina Jokke Häsän, Lotta Oinosen ja Johanna Rämön kurssimonistetta Johdatus lineaarialgebraan, Osa 1.

Kurssimonisteen sisällysluettelo:

  1. Vektoriavaruuksien R2 ja R3 vektorit
  2. Vektoriavaruus Rn
  3. Suorat ja tasot
  4. Avaruuden Rn aliavaruudet
  5. Lineaariset yhtälöryhmät
  6. Virittäminen
  7. Vapaus
  8. Kanta
  9. Matriisit
  10. Matriisit ja yhtälöryhmät
  11. Determinantti
  12. Ominaisarvot ja diagonalisointi
  13. Pistetulo
  14. Ristitulo

Harjoitustehtävät

Palautuksessa käytettävä kansilehtilomake löytyy täältä.

Viikoittaiset harjoitustehtävät:

Ratkaisuehdotukset ilmestyvät Moodle-sivulle.

Muu materiaali

Kurssin oheislukemistoksi sopii erityisen hyvin David Poolen kirja Linear Algebra: A Modern Introduction.

Yhteystiedot

LuennoitsijaOhjaaja
Jokke Häsä
Joken sähköpostiosoite kuvana
+358 50 573 5734 		Vivi Hyttinen