Alla olevasta taulukosta voi tarkistaa, millä tasolla kukin kurssin aihealueista olisi tarkoitus osata. Tarvittavat lähtötaidot olisi hyvä osata jo ennen kurssin alkua. Oppimistavoitetta lähestyvät taidot omaava on jo oppinut kurssilla opetettavia asioita merkittävässä määrin. Oppimistavoitteen saavuttaminen kaikissa osa-alueissa tarkoittaa käytännössä, että on mahdollisuus korkeimpaan arvosanaan.
Huom. Tässä taulukossa "vektoriavaruus" tarkoittaa aina äärellisulotteista reaalikertoimista vektoriavaruutta Rn tai sellaisen aliavaruutta (esim. suoraa, tasoa, 3-ulotteista avaruutta jne.) ja "vektori" äärellisulotteista reaalikomponenttista vektoria.
| Aihe | Tarvittavat lähtötaidot | Oppimistavoitetta lähestyvät taidot | Oppimistavoitteen saavuttavat taidot |
|---|---|---|---|
| Vektorien operaatiot |
Osaa laskea koulusta tutuilla vektorien laskutoimituksilla (yhteenlasku, kertominen luvulla, pistetulo). Hahmottaa vektorien yhteenlaskun ja luvulla kertomisen geometrisen merkityksen. |
Tunnistaa vektorien lineaarikombinaation. Osaa tarkistaa, ovatko annetut vektorit kohtisuorassa. Osaa määrittää vektorin projektion annetulla aliavaruudelle. |
Osaa hyödyntää todistuksissa vektorien laskutoimitusten ominaisuuksia. Osaa käyttää vektorien piste- ja ristituloja geometristen ongelmien ratkaisemiseen. |
| Vektoriavaruudet |
Tunnistaa suorat, tasot ja niiden yhtälöt |
Osaa selvittää, kuuluuko annettu vektori toisten vektorien virittämään aliavaruuteen. Osaa selvittää, onko annettujen vektorien muodostama jono vapaa. Hahmottaa suorat ja tasot vektoriavaruuden aliavaruuksina. |
Osaa laatia yksinkertaisia vapauteen ja virittämiseen liittyviä todistuksia. Osaa selvittää, onko annettu vektorijono avaruuden kanta. Osaa määrittää annetun vektorin koordinaatit annetun kannan suhteen. |
| Matriisit |
Osaa suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset: yhteenlaskun, luvulla kertomisen, kertolaskun ja transpoosin. Tuntee käänteismatriisin määritelmän. Osaa muodostaa yhtälöryhmää vastaavan kerroinmatriisin. Osaa laskea 2×2- ja 3×3-matriisien determinantin. Löytää 2×2- ja 3×3-matriisien ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit. |
Osaa selvittää kääntyvyyden määritelmän perusteella, onko annettu matriisi kääntyvä. Osaa selvittää determinantin avulla, onko annettu matriisi kääntyvä. Osaa diagonalisoida annetun 2×2- tai 3×3-matriisin. | |
| Yhtälöryhmät |
Osaa ratkaista yhtälöitä sekä yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöpareja. |
Löytää annetun lineaarisen yhtälöryhmän kaikki ratkaisut. Tunnistaa yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärän vastaavan matriisin porrasmuotoisesta esityksestä. |
Tunnistaa kerroinmatriisin kääntyvyyden perusteella, milloin yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu. |