Esseeohjeet

Esseen on tarkoitus olla lyhyehkö (noin 2–5 sivua) selväsanainen kuvaus annetusta aiheesta. Matemaattisia symboleja ja kaavoja pyritään käyttämään mahdollisimman vähän. Lauseiden todistuksia ei tarvitse antaa, vaan sen sijaan tarkoitus olisi kuvailla lauseen ideaa ja antaa esimerkkejä. Myös määritelmiä on hyvä selittää epämuodollisesti, ikään kuin opettaisi jollekin algebran perustaidot omaavalle kaverilleen uusia käsitteitä.

Lähteenä voi käyttää mitä tahansa käsiin osuvaa lähdettä, kurssimateriaali mukaan luettuna. Suora kopiointi on tietysti kiellettyä. (Aion tarkistaa Wikipedian.)

Aiheet

Esseen voi halutessaan kirjoittaa kurssin alku- tai loppupuolella. Näihin kirjoitusjaksoihin liittyvät eri aiheet. Alkupuolen palautuspäivämäärä on väliviikon jälkeisen viikon perjantaina eli 19.3. (Minna Canthin päivä). Loppupuolen palautuspäivä on viimeinen luentopäivä eli 7.5.

Lista alkupuolen esseeaiheista (palautuspvm 19.3.):

1. Kuvausten hajottaminen
2. Diedriryhmät
3. Pienet symmetriset ja alternoivat ryhmät
4. Symmetriaryhmät euklidisessa avaruudessa (*)
5. Tuloryhmät
6. Äärelliset yksinkertaiset ryhmät
7. Ryhmien kompositiotekijät
8. Sylowin lauseet
9. Väritysongelmat (*)
10. William Burnsiden elämä ja teot (*)

Lista loppupuolen esseeaiheista (palautuspvm 7.5.):

1. Jakorenkaat
2. Tensoritulo
3. Universaaliominaisuudet (*)
4. Kvaterniot (tai oktoniot)
5. Lien algebrat
6. Äärelliset kunnat
7. Algebralliset laajennokset
8. Geometriset konstruktiot
9. Polynomiyhtälöiden ratkaiseminen (*)
10. Évariste Galois'n elämä ja teot

Näistä aiheista voi valita haluamansa. Tähti (*) aiheen perässä tarkoittaa, että luennoitsijalta saa tarvittaessa lisämateriaalia.

Arvostelu

Essee arvostellaan asteikolla 0–3. Nolla tarkoittaa hylättyä. Vaatimukset eri pistemääriin ovat suunnilleen seuraavanlaiset:

• 1 piste: Pääasiallisesti kieliopillisesti oikein kirjoitettu, annettuun aiheeseen liittyvä kirjoitus.
• 2 pistettä: Selkeä ja ymmärrettävä kirjoitus annetusta aiheesta. Valaisevia kuvailuja ja esimerkkejä.
• 3 pistettä: Opettavainen kokonaisuus, jossa runsaasti valaisevia esimerkkejä. Kieli rikasta ja vaihtelevaa.

Huomaa, että tekstin pituus ei sinänsä ratkaise arvosanaa.

Esseet palautetaan opiskelijoille myöhemmin kommentein varustettuna.