Ryhmäteoreettinen näkökulma Rubikin kuutioon

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, syksy 2012

• Ajankohtaista
• Luennot ja harjoitukset
• Suorittaminen
• Materiaali
  • Luentomateriaali
  • Harjoitustehtävät
  • Kuutiosovelma
  • Kirjallisuutta
• Kurssin ohjelma
• Yhteystiedot ja palaute

Kurssilla tutustutaan havainnollisesti eräisiin ryhmäteorian peruskäsitteisiin, kuten tulo- ja tekijäryhmiin, konjugointiin sekä kommutaattoreihin. Apuna havainnollistamisessa käytetään Rubikin kuutio -nimistä ongelmanratkaisupeliä. Kuution erilaisten asemien voidaan ajatella muodostavan tietyn permutaatioryhmän, jonka virittäjiä ovat kuution perussiirrot. Kurssilla opitaan myös sivutuotteena eräs Rubikin kuution ratkaisualgoritmi.

Ajankohtaista

18.1. Kurssikokeet on tarkistettu ja tulokset löytyvät WebOodista sekä ilmoitustaululta. Mallivastaukset sekä arvosteluperusteita löytyy täältä (pdf-tiedosto).

Luennot ja harjoitukset

Kurssi luennoidaan toisella periodilla (ke 31.10. – to 13.12.2012). Joka viikko pidetään kaksi kahden tunnin luentoa:

• ke 14–16, sali B120
• to 13–15, sali C129

Huom! Itsenäisyyspäivänä torstaina 6.12. ei ole luentoa.

Huom! Keskiviikon 5.12. luento on siirretty perjantaiksi 7.12. Uusi kellonaika on 13-15 ja paikkana sali CK108.

Lisäksi joka viikko on kahden tunnin laskuharjoitukset:

• ma 10–12, sali C122

Laskuharjoitusten vetäjänä toimii Elefterios (Teri) Soultanis.

Laskuharjoituksissa käydään läpi edellisessä viikolla jaettuja tehtäviä. Harjoitustilaisuuksiin osallistuminen ei ole pakollista, mutta ohjattu harjoittelu on tehokkaan matematiikan oppimisen edellytys.

Laskuharjoituksiin osallistumisesta saa kuitenkin lisäpisteitä tehtyjen tehtävien mukaisesti. Lisäpisteet lisätään kokeesta saatavaan pistemäärään (ks. Suorittaminen).

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan kurssikokeella, joka järjestetään maanantaina 17.12. kello 10.00-13.00 salissa C123. Kurssikokeesta saa maksimissaan 30 pistettä. Laskuharjoituksista voi saada korkeintaan neljä lisäpistettä, jotka lisätään suoraan kokeesta saatuun pistemäärään.

Kurssikokeen lisäksi voidaan halukkaiden kanssa sopia erikseen kurssin suorittamisesta vapaamuotoisemmin projektityön muodossa. Tällöin hyvän arvosanan saaminen kuitenkin edellyttää aktiivista osallistumista laskuharjoituksiin.

Materiaali

Luentomateriaali

Luentomateriaali kokonaisuutena: materiaali_rubik12.pdf.

Luentomateriaali osissa:

Harjoitustehtävät

Kuutiosovelma

Jaap Scherphuis on tehnyt hienon Java-sovelman, jonka avulla voi harjoitella kuution pyörittelyä. Linkki sovelmaan löytyy tältä sivulta, joka sisältää myös ohjeita sovelman käyttöön sekä kuution ratkaisemiseen yleensä. Suora linkki kuutiosovelmaan on tässä.

Kirjallisuutta

Ryhmäteorian kirjoja

• Jokke Häsä, Johanna Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, Gaudeamus 2011 (1. painos); sisältää ryhmäteorian perusteet
• Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1994 (4. painos); hyvä perusteos aiheesta kiinnostuneille
• Derek J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1996 (2. painos); kattava teos, ei aloittelijoille

Rubikin kuutioon liittyvää kirjallisuutta

• Ernő Rubik et al.: Rubik's cubic compendium, Oxford University Press, 1987, translation edited by David Singmaster
• David Joyner: Adventures in Group Theory: Rubik's Cube, Merlin's Machine, and Other Mathematical Toys, Johns Hopkins Univ. Press; ks. myös nettimateriaali alempana
• David Singmaster: Notes on Rubik's magic cube, Enslow Pub Inc, 1981
• David Singmaster, Alexander Frey: Handbook of Cubik Math, The Lutterworth Press, 1987

Rubikin kuutioon liittyvää verkkomateriaalia

• Jyrki Lahtonen: Rubikin kuutio ja permutaatioryhmät; suomenkielinen perusesitys myös vähemmän matemaattisesti suuntautuneille
• W. D. Joyner: Mathematics of Permutation Puzzles; kiinnostavaa materiaalia ja linkkejä Rubikin kuutioon ja erilaisiin permutaatiopeleihin liittyen
• W. D. Joyner: Mathematics of the Rubik's cube; edelliseltä sivustolta löytyvä monipuolinen luentomoniste, ei vaadi juurikaan esitietoja
• Janet Chen: Group Theory and the Rubik's Cube; teoreettinen lähestymistapa, muttei kovin vaikealukuinen
• Wikipedia: Rubik's Cube

Kurssin ohjelma

1. Permutaatioryhmät
   • Rubikin kuution asemien tulkinta permutaatioina
   • Syklit
   • Permutaation etumerkki
2. Tekijäryhmät
   • Rubikin ryhmän jako palojen paikkojen ja asentojen suhteen
   • Alternoivat ryhmät
3. Konjugointi
   • Konjugointi permutaatioryhmissä
   • Konjugointi Rubikin ryhmässä
   • Ryhmän keskus
4. Tuloryhmät
   • Ulkoiset ja sisäiset suorat tulot
   • Rubikin ryhmän jako nurkka- ja reunapalojen suhteen
   • Puolisuorat tulot
5. Kommutaattorit
   • Kommutaattorin määritelmä
   • Kommutaattoreiden merkitys ratkaisualgoritmin kannalta
6. Rubikin kuution yleistyksiä
   • Suuremmat kuutiot
   • Erimuotoiset ”kuutiot”
   • Superkuutio

Yhteystiedot ja palaute

Luennoitsija	Laskuharjoitusten pitäjä
Jokke Häsä puh. 050 573 5734	Teri Soultanis

Palautelomake

Voit antaa kurssista luennoitsijalle nimetöntä palautetta myös oheisen lomakkeen avulla. Lähettäjästä näkyy vain käytetyn koneen osoite. Palautteeseen ei siis voi vastata suoraan, mutta asian voi ottaa puheeksi luennolla, jos pyydetään. (Lisätietoja käytetystä palvelusta.)

Muokattu 18.1.2013.