Klassiset ryhmät

• Ajankohtaista
• Luennot
• Laskuharjoitukset
• Suorittaminen
• Materiaali
• Kurssin ohjelma
• Yhteystiedot ja palaute

Klassisiksi ryhmiksi nimitetään eräitä matriisiryhmiä, joihin törmää monissa eri tilanteissa matematiikassa ja fysiikassa. Erityyppiset klassiset ryhmät eli lineaariset, ortogonaaliset, unitaariset ja symplektiset ryhmät määritellään vektoriavaruuden muunnoksina, jotka säilyttävät jonkin halutun geometrisen rakenteen: esimerkiksi ortogonaaliset muunnokset säilyttävät vektoreiden väliset kulmat ja niiden pituudet. Kurssilla tutustutaan klassisten ryhmien maailmaan esimerkkien avulla. Päätarkoitus on saada yleiskuva näistä ryhmistä ja siitä miten ne liittyvät muuhun matematiikkaan. Lisäksi kurssilla opitaan joitakin nimenomaan matriisiryhmien kanssa käytettäviä tekniikoita.

Ajankohtaista

Kurssi on päättynyt. Projektitöitä otetaan edelleen vastaan.

Luennot (ma 25.5. - ti 9.6.2009)

• ma 10-12 C124
• ti 10-12 C124
• to 10-12 C124 (ei viim. viikolla)
• pe 10-12 C124 (ei viim. viikolla)

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset pidetään maanantaisin ja torstaisin 13-15 salissa C124 (sama kuin luentosali). Ensimmäiset harjoitukset ovat ma 25.5. (ensimmäisellä luentoviikolla). Niiden kysymykset kertaavat algebran ja lineaarialgebran tietoja.

Laskuharjoituksiin osallistuminen ei ole pakollista. Osallistumisesta saa kuitenkin lisäpisteitä tehtyjen tehtävien mukaisesti. Lisäpisteet lisätään kokeesta saatavaan pistemäärään (ks. Suorittaminen).

Ensimmäisen maanantain harjoitukset eivät vaikuta lisäpisteisiin.

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan kurssikokeella, joka järjestetään maanantaina 15.6. klo 10-13 salissa C124 (luennoilla ja harjoituksissa käytetty sali). Kokeesta saa maksimissaan 30 pistettä, joihin lisätään laskuharjoituksista saadut pisteet.

Kokeen malliratkaisut ja arvosteluperusteet: PS, PDF.

Kurssin laajuus on 5 opintopistettä. Aiheeseen liittyen on myös mahdollista tehdä lyhyehkö kirjallinen projektityö, josta myönnetään 2 lisäopintopistettä. (Tällainen projektityö voi myös olla alkuna esim. kandintyölle.)

Lista projektiaiheista (pdf).

Materiaali

Luennoilla läpikäyty materiaali kokonaisuutena

PS (1,32 MB), PDF (722 kB)

Luentomateriaali osissa

Kirjallisuutta

Klassiset ryhmät

• Larry C. Grove; Classical Groups and Geometric Algebra; AMS Providence 2002, nykyaikainen perusesitys
• Jean Dieudonné; La géométrie des groupes classiques; Springer-Verlag 1953, alan perusteos
• E. Artin; Geometric Algebra; Interscience 1957, keskittyy geometriaan
• Weyl, Hermann; The classical groups : their invariants and representations; Princeton University Press 1946
• Peter Cameron; Classical Groups; http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/class_gps/, paljon geometriaa
• Peter Cameron; Projective and Polar Spaces; http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/pps/, hieman eri näkökulma, samoja aiheita
• Robert A. Wilson; The finite simple groups; http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/fsgs.html, hyvä esitys äärellisistä klassisista ryhmistä (ks. myös kevyempi luentomateriaaliversio)
• Hall, Brian C.; Lie groups, Lie algebras, and representations : an elementary introduction; Springer 2003, lähestymistapa epätavanomainen, lähtee matriiseista monistojen asemesta

Klassisten ryhmien käyttöä fysiikassa (liittyy yleensä Lien ryhmiin ja esitysteoriaan)

• Tung, Wu-ki; Group Theory in Physics; World Scientific Publishing Company 1985, selkeä ja monipuolinen, vaatii fysiikan tuntemusta
• S. Sternberg; Group Theory and Physics; Cambridge University Press 1994, sisältää hyvän johdatuksen matematiikkaan
• Robert Gilmore; Lie Groups, Lie Algebras, and some of their applications; Wiley-Interscience 1974, paikoin hieman outo lähestymistapa, muuten hyvää luettavaa
• D.H. Sattinger, O.L. Weaver; Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry, and Mechanics; Springer 1993

Laskuharjoitustehtävät

Laskuharjoitusten tehtävät ja ratkaisut löytyvät kohdasta Laskuharjoitukset.

Kurssin ohjelma

1. Kunnat ja vektoriavaruudet
   • Äärelliset ja äärettömät kunnat
   • Lineaarikuvauksen matriisi ja determinantti
   • Lineaariset ryhmät
2. Bilineaariset ja seskvilineaariset muodot
   • Symmetriset muodot ja ortogonaaliset ryhmät
   • Hermiittiset muodot ja unitaariset ryhmät
   • Alternoivat muodot ja symplektiset ryhmät
3. Muita näkökulmia
   • Äärelliset yksinkertaiset ryhmät
   • Lien teoria

Yhteystiedot ja palaute

Jokke Häsä p. 050 573 5734

Johanna Rämö

Voit antaa kurssista luennoitsijalle nimetöntä palautetta myös oheisen lomakkeen avulla. Lähettäjästä näkyy vain käytetyn koneen osoite. Palautteeseen ei siis voi vastata suoraan, mutta asian voi ottaa puheeksi luennolla, jos pyydetään. (Lisätietoja käytetystä palvelusta.)

Muokattu 23.9.2009.