Kombinatorinen todistus tarkoittaa, että asia todetaan havainnollisen päättelyn kautta. Esimerkiksi yhtäsuuruus C(n, r) = C(n - 1, r) + C(n - 1, r - 1) voidaan todistaa kombinatorisesti seuraavasti:
Koulussa on n oppilasta, joista r valitaan pesäpallojoukkueeseen. Yksi oppilaista on Pekka, joka joko valitaan tai ei valita joukkueeseen. Jos Pekkaa ei valita, jäljellä on n - 1 oppilasta, joista joukkueeseen pitää valita r oppilasta. Jos taas Pekka valitaan, jäljellä on n - 1 oppilasta, joista joukkueeseen pitää valita r - 1 oppilasta. Näiden tapausten summana saadaan kaikkien joukkueiden määrä, valitaan Pekka mukaan tai ei.
Saman asian voi toki todistaa myös laskennallisesti tähän tapaan:
C(n - 1, r) + C(n - 1, r - 1) = (n - 1)! / (r! * (n - 1 - r)!) + (n - 1)! / ((r - 1)! * (n - r)!) = ((n - 1)! * (n - r)) / (r! * (n - r)!) + ((n - 1)! * r) / (r! * (n - r)!) = ((n - 1)! * (n - r + r)) / (r! * (n - r)!) = n! / (r! * (n - r)!) = C(n, r)
Lienee tarpeetonta mainita, kumpi todistustapa vakuuttaa helpommin kadunmiehen.