1.1
Juhlaan on kutsuttu 15 avioparia. Kuinka monella tavalla juhlijoista
voidaan valita mies ja nainen niin, että valittu pari (a) on
naimisissa, (b) ei ole naimisissa?
1.2
Laske seuraavien lukujen määrä: (a)
2-numeroiset parilliset luonnolliset luvut, (b) 2-numeroiset
parittomat luonnolliset luvut, (c) 2-numeroiset parittomat
luonnolliset luvut, joissa numerot eivät ole samat, (d)
2-numeroiset parilliset luonnolliset luvut, joissa numerot eivät ole
samat.
1.3
Tietokoneen salasana muodostuu aakkosmerkistä (a - z), jonka jälkeen
tulee 3 tai 4 numeroa. Laske, (a) kuinka monta salasanaa
tällä tavalla voidaan muodostaa, (b) kuinka monessa niistä sama
numero ei esiinny monta kertaa.
1.5
Kuinka monta sellaista 3-numeroista parillista luonnollista lukua on
olemassa, joissa sama numero ei esiinny monta kertaa?
1.6
Palindromiluvun numerot ovat samat molemmin päin luettuina (esim.
1324231). Laske sellaisten palindromilukujen määrä, jotka
muodostuvat 7 tai 8 numerosta ja joissa sama numero
esiintyy korkeintaan kahdesti. Huom! Luvussa ei saa olla etunollia.
1.7
Osoita, että (kymmenjärjestelmässä oleva) palindromiluku, jossa on
parillinen määrä numeroita, on aina jaollinen 11:llä.
1.19
Kerhon hallintoryhmässä on 10 jäsentä: A, B, C, D, E, F, G, H, I ja J.
Jäsenten joukosta täytyy valita puheenjohtaja, sihteeri ja
rahastonhoitaja. Yksi henkilö ei voi olla samaan aikaan monessa
tehtävässä. Laske, kuinka monella tavalla tehtäviin voidaan valita
henkilöt, kun (a) kaikki jäsenet sopivat kaikkiin tehtäviin,
(b) A:n on oltava puheenjohtaja, (c) B ei halua olla
puheenjohtaja, (d) C:n on oltava joko sihteeri tai rahastonhoitaja,
(e) joko D:n tai E:n on oltava rahastonhoitaja ja (f) I ja J
eivät suostu mihinkään tehtävään.
1.20
Kuinka monta sellaista 5-numeroista luonnollista lukua on olemassa,
joissa numero 6 esiintyy tasan kerran?
1.21
Laske sellaisten positiivisten kokonaislukujen määrä, joissa sama
numero ei esiinny monta kertaa.
1.26
Binääriluvut muodostuvat ykkösistä ja nollista, esim. 10010 on
binääriluku, jonka pituus on 5. Laske sellaisten binäärilukujen määrä,
joiden pituus on n ja joissa on parillinen määrä ykkösiä.